函数f (x)在区间[a,b]上是增函数，区间[b.c]也是增函数，那在区间[a,c]上是什么函数？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 13:46:26

学校老师给的答案是不一定增也不一定减，并且画了个图是b取0的情况，在[a,0]上画个增，[0,c]上画个增，并且在y轴上有一上一下两个点，是个分段函数，但有点我不是很明白，由于两个区间都是闭区间，即都能取到b值，可为什么对于同个函数f(x)当x取b时有两个f (x)值？我自己写的答案是增函数

函数就是映射。对于每一个自变量（x），都只有唯一的值与之对应。（可以没有值，这种情况是函数在此值上没有定义，比如1/x，在x=0处就没定义。）对于你题目中的问题，如果函数f（x）在b处有定义的话那么f（b）必定唯一，那么在两个区间上都增的话那么在【a，c】上也是增。如果在x=b处没有定义的话那么可能不是增，比如f（x）=-1/x,在（-无穷，0）和（0，+无穷）上都是增，但在整个区间上不增。

你的答案是对的，你的老师写错了，他以为是开区间了……

对于函数的增减性开区间与闭区间是无关紧要的!只有讨论到函数的连续性才只能是开区间

这个函数确实应该是不一定增也不一定减
但你的老师确实引例错误了,画一个f(x)=-1/x的图吧,这是正确的例子

设f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b] 奇函数f(x)在区间[-b,-a]上为减函数若函数f(x)在区间[a,b]上是单调函数,且f(a)*f(b)<0,证明方程f(x)=0在区间[a,b]上至多有一实数根偶函数f(x)在区间[-1,0]上增函数,A、B是锐角,则A.f(sinA)>f(sinB) B.f(cosA)>f(cosB) 函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义，且在此区间上f(x）为增函数，f(x）>0.g(x)为减函数,g(x)<0. 已知函数f(x)=-1/2*x^2+x在区间[a,b]上值域是[3a,3b],求a,b 已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)f(b)＜0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上的根的个数是_____ 已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上有几个实根? 已知函数f(x)在区间〔a，b〕上单调，且f(a)×f(b)＜0,则方程f(x)=0在区间〔a,b〕内? 高数问题：假设函数f（x）、g（x）在区间[a,b]上存在2阶导数，